Presentació del llibre "Gröbner Cover" del professor Antoni Montes (Dept. Matemàtiques UPC)

Presentació del llibre "Gröbner Cover" d' Antoni Montes (professor jubilat del Dept. Matemàtiques UPC)

Serà el 29 de maig a les 12 h a la sala d'actes de l'FME.

El llibre ha estat publicat recentment per Springer en la col.lecció Algorithms and Computation in Mathematics num. 27. Tots els algorismes descrits en el llibre han estat implementats per A. Montes i H.Schönemann en la llibreria grobcov.lib de Singular. El llibre es pot emprar també com a manual de la llibreria.

La primera part està dedicada a la teoria general. Es tracta d’una exposició autocontinguda de la teoria dels sistemes i bases de Gröbner paramètrics. Parteix de la introducció  dels anomenats Comprehensive Gröbner Sistemes per Weispfenning al 1992, i d’una descripció completa del cobriment de Gro¨bner canoònic, desenvolupat per A. Montes i M. Wibmer el 2010, que és  el mètode algebraic més adient per a discutir un sistema polinómic amb paraàmetres.

La segona part conté aplicacions diverses, com a la deducció automàtica de teoremes, al càlcul de llocs geomètrics i a l’envolvent d’una família d’hipersuperficies, problemes pels quals la utilització dels algorismes de Gröbner Cover d´ona noves perspectives. La deducció automàtica de teoremes resulta així completa i senzilla i millora tots el mètodes coneguts. Pel que fa als llocs geomètrics i envolvents, Gröbner Cover permet introduir una taxonomia dels components i determinar-la automàticament. El llibre també generalitza la definició algebraica d’envolvent d’una familia d’hipersuperf´ıcies i dona algorismes per calcular-la i ajudes per obtenir l’envolvent real.

 Antoni Montes:

El 1964 obté una beca per anar a la Universitat de Paris-Orsay per fer una tesi en física teòrica. Presentada la tesi, fa docència i recerca fins el 1970 a Orsay.

El 1971 guanya una cátedra d’Institut a Espanya. Exerceix a Múrcia, València, Barcelona i Zürich.

El 1981 ingressa a la Universitat Politècnica de Catalunya. Des del Departament de Matemàtica Aplicada introdueix la docència d’Àlgebra Computacional en la llicenciatura de Matemàtiques.

Amb ocasió del congrès MEGA 92 a Santander, amb Tomás Recio i altres colegues creen el grup de recerca d'Àlgebra Computacional espanyol, que ha organitzat els congressos EACA, i que han estat primordials per la recerca en la matèria a Espanya: Red EACA. També entra en contacte amb V. Weispfenning, creador dels Sistemes de Gröbner Comprehensius.

El 2002 fa el seu primer algorisme per a sistemes polinòmics amb paràmetres. Entre 2003 i 2005 és convidat per Weispfenning a la Universitat de Passau amb ocasió dels congressos CASC-2003 i AAL-2005.

Durant l’any sabàtic 2008-2009 va a la Universitat de Kaiserslautern i contacta amb Michael Wibmer a Heidelberg i junts creen el Gröbner Cover. A Kaiserslautern fa la primera implementació en Singular amb Hans Schönemann. L’article de A. Montes i M. Wibmer describint el Gröbner Cover es publica el 2010.

Des d’aleshores ha seguit desenvolupnat nous algorismes i aplicacions del Gröbner Cover i implementant-los en la llibreria ``grobcov.lib” de Singular.

En col.laboració amb T.Recio, F. Botana, J.M. Brunat, C. Krattenthaler, A. Lescoux, M.A. Abánades, M. Wibmer i altres autors publiquen diversos articles sobre el Gröbner Cover i  aplicacions en Journal of Symbolic Computation, Mathematics and Computers in Simulation, Discrete Mathematics, Linear and Multilinear Algebra, Lecture Notes in Artificial Intelligence, i altres.  Ha participat en molts congressos nacionals i internacionals, en particular convidat a Corea i Japó, pels professors Yosuke Sato i Hoon Hong, així com a Kaiserslautern, Heidelberg i Santiago.

El 2019 es publica el llibre ``The Gröbner Cover”.