2003-04 Poincaré

La FME ha dedicat el curs 2003-2004 a Jules Henri Poincaré (1854-1912) per commemorar el 150è aniversari del naixement del "darrer universalista" (segons Eric Temple Bell).

Certament conegut per les seves magnífiques obres de divulgació i de filosofia de la ciència a l'abast d'un públic molt ample, es pot estar d'acord amb la valoració de Bell si es té en compte que Poincaré fou autor d'una vasta obra que conté contribucions de primera línia en nombrosos camps de les matemàtiques, tan pures com aplicades, així com de la física matemàtica.

L'objecte d'aquesta pàgina és aplegar d'una manera sistemàtica informacions bàsiques sobre Poincaré, sobre les activitats de la FME programades per al curs 2003-2004 que hi tenen relació, i sobre diversos recursos que la FME posa a l'abast del navegant per ajudar-lo a comprendre millor una de les ments més creatives de la història de les matemàtiques.

Per fer una mirada de conjunt sobre els aspectes més importants de l'obra de Poincaré, i especialment aquells que segueixen tenint una projecció fonamental en l'actualitat (problema de Poincaré, sistemes dinàmics i teoria del caos, teoria de nombres, teoria de la relativitat, filosofia de les matemàtiques), vegeu la Jornada Poincaré (29 de gener de 2004), les diverses conferències impartides durant el curs, i l'assignatura de lliure elecció "Vida i Obra d'Henri Poincaré".


Esperem que tot plegat serà del vostre interès i que trobareu la manera de participar-hi.

Sebastià Xambó Descamps
Degà de la FME
22 de gener de 2004

Més Informació al web de l'FME

BASE DE DADES

NOTA IMPORTANT: Per accedir als continguts de la Biblioteca digital de la UPC cal tenir instal·lat el "Botó eBIB" al navegador. Més informació a: http://bibliotecnica.upc.edu/colleccions/ebib

Mathscinet

Aquesta base de dades bibliogràfica produïda per l'American Mathematical Society, conté més de 1.200.000 referències de les revistes incloses al Mathematical Reviews i Current Mathematical Publications des de l'any 1940 fins l'actualitat. Incideix sobre la producció científica anglosaxona.

Els conceptes pels que podeu començar a buscar informació en les bases de dades són els següents:

A la biblioteca nacional de França

Des de Galica, el servidor de la Biblioteca Nacional de França, es pot trobar el text complet a 21 obres de Henri Jules Poincaré. D'aquesta manera, la biblioteca gal·la posa a l'abast mundial les versions digitalitzades d'autors francesos del segle XIX.

A la universitat de Cornell

La Universitat de Cornell disposa a Internet d'una selecta col·lecció de llibres de matemàtiques sense drets d'autors. Es guarden les versions digitalitzades del de la colecció Historical Math Monographs. Entre altres molts autors, d'en Henri Jules Poincaré es poden recuperar 7 obres a text complet.

A la EMIS

L' European Mathematical Information Service ofereix a Internet la base de dades, ERAM, que proporciona en els casos en que és possible, els arxius digitals corresponents a les més importants publicacions matemàtiques aparegudes durant el període 1868-1942. Aquesta iniciativa està basada al Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik , una proposta dels matemàtics alemanys Carl Ohrtmann i Felix Müller creada al 1868.

L'ÈPOCA DE POINCARÉ

Quan Poincaré (1854 - 1912) inicia la seva activitat com a matemàtic, aquesta es troba dins un procés de desenvolupament que no té parangó en els segles anteriors. A continuació i sense cap ànim d'exhaustivitat, es donen, a manera de recordatori, alguns trets significatius de la matemàtica i l'època en què visqué Poincaré:

1854
Henri Poincaré neix a Nancy, França, el segon any del Segon Imperi sota el mandat de Napoleó III.
Riemann presenta Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen (Sobre les hipòtesis subjacents als fonaments de la Geometria), on dóna la definició de les avui anomenades "Superfícies de Riemann" i aquest mateix any també dóna les condicions perquè una funció sigui, tal com es diu avui, "Integrable Riemann".
Es publica The Laws of Thought on which are founded the Mathematical Theories of Logic de George Boole on s'introdueix anomenada "àlgebra de Boole".

1858
Cayley dóna la definició abstracte de "matriu". Sylvester ja n'havia utilitzat el 1850.
Möbius introdueix la superfície que avui coneixem com "Banda de Möbius".
Dedekind introdueix un mètode rigorós per a definir els irracionals.

1859
Riemann enuncia la avui anomenada "conjectura de Riemann".
Poincaré malalt de diftèria amb greus conseqüències sobre la seva salut.
Darwin: Origin of Species.
Primeres extraccions de petroli a Pennsilvània (EUA).

1861
Weierstrass dóna un exemple d'una funció continua que no és derivable en cap punt.
Lincoln anomenat president dels Estats Units de Nordamèrica. Guerra de Secessió.

1862
Poincaré entra al "Lycée Imperial de Nancy". A partir de 1913 es dirà Lycée Henri Poincaré.

1863
Weierstrass demostra que els nombres complexos són l'única extensió algebraica commutativa dels reals.

1865
Posada en funcionament del convertidor de Bessemer que permet l'elaboració d'acer.
Lewis Carroll: Alice's Adventures in Wonderland.

1866
Nobel descobreix la dinamita.
Procediment Solvay per fabricar sosa.

1867
Marx: El Capital

1868
Beltrami construeix un model concret de geometria no-euclidiana.
Descobriment de restes de l'home de Cromagnon.

1869
Invenció de la dinamo.
Mendeleiev: la taula Periòdica.
Obertura del canal de Suez.
Tolstoi: Guerra i Pau.

1870
Esclat de la guerra francoprusiana.

1871
Betti publica una memòria on apareix els avui anomenats "nombres de Betti"
Bismarck annexiona Alsàcia i la Lorena a la nova Alemanya i proclama la creació del Segon Reich alemany sota la corona de Guillem I de Prússia.
A França es proclama la Tercera República.

1872
Heine publica un article on es troba el teorema avui dit "Teorema de Heine-Borel".
Es constitueix la Societat Matemàtica de França.
Klein presenta l'anomenat "Programa d'Erlangen".

1873
Poincaré inicia els seus estudis a l'École Polytechnique.
Maxwell publica Electricity and Magnetisme. En aquest llibre es presenta les quatre equacions en derivades parcials que avui citem com "Equacions de Maxwell".
Hermite demostra que el nombre e és transcendent.

1874
Cantor publica el seu primer article sobre teoria de conjunts.

1875
Poincaré ingressa a l'Ecole des Mines.

1876
El primer escrit matemàtic de Poincaré: Memoire sur les propiétés des fonctions définies par les équations différentielles.
Invenció del telèfon (Bell) i la màquina d'escriure (Remington).

1877
Boltzmann: Teoria cinètica dels gasos.

1879
Làmpada elèctrica d'Edison.

1880
Poincaré publica importants resultats sobre les funcions automorfes.
Dostoievski: Els germans Karamazov.

1881
Poincaré es casa amb Louise Poulain d'Andecy, amb qui tindrà tres filles i un fill.

1882
Lindemann prova que el nombre és transcendent.
Mittag-Leffler funda la revista "Acta Mathematica".
Koch aïlla el bacil de la tuberculosi.

1883
Poincaré publica un article on inicia l'estudi de la Teoria de funcions analítiques de varies variables complexes.
Telsa estudia el corrent altern.

1884
Volterra inicia l'estudi de les equacions integrals.
Frege publica The Foundations of Arithmetic.
Es funda el "Circolo Matematico di Palermo".

1887
Levi-Civita desenvolupa el càlcul tensorial.
Descobriment de les ones hertzianes.
S'inaugura a Londres el primer tren metropolità.
Es comença a construir la Tour Eiffel.

1888
Engel i Lie publiquen el primer dels tres volums d'allò que ha de constituir el gran treball sobre grups continus de transformacions.
S'inventa el pneumàtic.

1889
Poincaré, amb un treball sobre el problema dels tres cossos, guanya el premi ofert pel rei Oscar II de Noruega i Suècia. El jurat estava composat per Weierstrass, Mittag-Leffler i Hermite.
Peano publica Els principis de l'Aritmètica on dóna els avui anomenats "axiomes de Peano" per a la fonamentació dels nombres naturals en termes de la teoria de conjunts.

1890
Telegrafia sense fils (Marconi).

1891
Es posa en funcionament el primer automòbil construït per Armand Peugot.

1892
Poincaré publica el primer dels tres volums que constitueixen la gran obra Les Méthodes nouvelles de la mécanique céleste.

1893
Primer motor Diesel.

1894
S'inicia el cas Dreyfus.

1895
Poincaré publica Analysis Situs.
Descobriment dels raigs X.

1896
Descobriment de la radioactivitat (Becquerel).
Zeeman: efecte del camp magnètic sobre la llum.
Germans Lumière: primera sessió pública de cinema.

1897
Descobriment de l'electró (Thomson).
Invenció de l'alternador i el transformador.

1898
Descobriment del radi (Marie Curie).
Aparició del manifest J'acusse d'Emile Zola sobre el cas Dreyfus.

1899
Hilbert publica Grundlagen der Geometrie (Els Fonaments de la geometria) on presenta un desenvolupament axiomàtic de la Geometria.
S'inicia la fabricació de l'aspirina Bayer.

1900
En el segon Congrés Internacional de Matemàtiques celebrat a París, Hilbert proposa 23 problemes per a ser resolts durant el segle XX.
Levi-Civita i Ricci publiquen el llibre Méthodes de calcul differential absolu et leurs applications, on desenvolupen el càlcul de Tensors en la forma que després seran utilitzats en la teoria general de la Relativitat quinze anys més tard.
Freud: La interpretació dels somnis.

1901
Lebesgue formula la teoria de la mesura.
Russell descobreix paradoxes en la teoria "ingènua" de conjunts.
Planck proposa la teoria quàntica.

1902
Poincaré publica La Ciència i la Hipòtesi, la primera de les seves obres sobre epistemologia de la Matemàtica i la Ciència.

1903
El primer vol en avió (germans Wright).

1904
Poincaré dóna una conferència on proposa la teoria de la relativitat per a explicar l'experiment de Michelson - Morley.
Poincaré enuncia sense demostració que l'única 3-varietat tancada en la qual tot llaç és contràctil és la 3-esfera S3. ("La conjectura de Poincaré")
Obertura del canal de Panamà.

1905
Poincaré publica El valor de la Ciència.
Einstein publica la teoria especial de la Relativitat.

1906
Fréchet formula la noció abstracte de compacitat.

1908
Poincaré publica Science et Méthode.

1910
Steinitz dóna la definició abstracta de cos.

1911
Admundsen arriba al Pol Sud.

1912
Poincaré mor a París.

BOIGRAFIA DE POINCARÉ

Jules Henri Poincaré (Nancy 1854, Paris 1912), matemàtic francès de la
segona meitat del segle XIX i primers anys del XX , havia iniciat la seva vida professional com Enginyer de Mines però en obtenir el grau de doctor en Matemàtiques el 1879 passa a ser professor de Matemàtiques a la Universitat de Caen i poc després a la Sorbona (Paris). La seva vida és una dedicació constant al cultiu de les Matemàtiques i la Física Matemàtica: d'una banda contribueix al seu desenvolupament i expansió amb la introducció de resultats i conceptes que són part constitutiva del material bàsic de diferents camps de la Matemàtica i la Física actuals, d'altra banda, fou persona enormement interessada en la comprensió de tot allò que permet adquirir coneixement físic i geomètric , en particular el mateix procés de creació matemàtica. Les seves reflexions a l'entorn d'aquesta temàtica i d'altres afins es troben recollides a Ciència i Hipòtesis, El valor de la Ciència, Ciència y Mètode i Últims Pensaments, quatre llibres que escriví en l'última etapa de la seva vida.

Les seves múltiples aportacions es troben repartides en una amplia varietat de camps: podem destacar el seu estudi de les funcions per ell anomenades Fuchsianes (i la seva connexió amb la geometria hiperbòlica), el tractament qualitatiu de les solucions de les equacions diferencials (corbes integrals i naturalesa dels punts singulars), la introducció del Grup Fonamental en Topologia Combinatòria o, dit per ell, "Anàlisis Situs", el seu treball "Sur le problème de trois corps et les équations de la dynamique" que guanyà un premi internacional ofert pel rei Oscar II de Suècia - un rei interessat per les matemàtiques- i que en una correcció posterior d'aquest treball hi ha les arrels de l'actual "Teoria del caos" etc.

Poincaré fou testimoni del reconeixement social de la seva obra, una
multitud de premis, homenatges i nomenaments ho confirmen plenament, amb tot, hi ha una qüestió que, encara avui, no és del tot divulgada: es tracta del fet que Poincaré s'avançà a Einstein en enunciar que la velocitat de la llum és una velocitat límit i que la massa depèn de la velocitat, en afirmar el principi de relativitat segons el qual cap experiment mecànic o elèctric pot discriminar entre un estat de moviment uniforme i un estat de repòs i en establir el grup de les transformacions admissibles que, ell mateix, anomenà "grup de Lorentz". Així mateix, establí la igualtat E = mc2.

Eduard Recasens i Gallart
Professor d'Història de la Matemàtica
Facultat de Matemàtiques i Estadística

Jornada Poincaré

Poincaré i la teoria Kam

El problema de Poincaré

Espai Poincaré

Lliçó inaugural Curs Poincaré

Archives Henri Poincaré