Investigadors de la UPC obtenen per primera vegada solucions per a un fluid capaç de simular qualsevol màquina de Turing

Fa set anys, el medallista Fields Terence Tao, famós per la seva àmplia visió de la investigació matemàtica actual, va proposar un nou enfocament per resoldre el famós problema sobre les equacions de Navier-Stokes, que descriuen el moviment dels fluids. El treball, publicat al blog de Tao, va cridar l'atenció d'Eva Miranda, catedràtica ICREA Acadèmia i investigadora del grup de recerca en Geometria de Varietats i Aplicacions (GEOMVAP) de la Universitat Politècnica de Catalunya · BarcelonaTech (UPC), que en aquells moments estava finalitzant un treball sobre fluids en espais amb frontera, juntament amb els investigadors Daniel Peralta-Salas, de l'Institut de Ciències Matemàtiques del Consell Superior d'Investigacions Científiques (ICMAT-CSIC), i Robert Cardona, investigador de l'GEOMVAP de la UPC i estudiant del programa de doctorat de matemàtica aplicada de la UPC (lectura de tesi prevista pel proper 26 de maig sota la direcció de la professora Eva Miranda).

Una màquina de Turing és una construcció abstracta capaç de simular qualsevol algorisme. Rep, com a dada d'entrada, una seqüència de zeros i uns i, després d'un nombre de passos, retorna un resultat, també en forma de zeros i uns. El fluid estudiat pels investigadors es pot considerar com una màquina d'aigua; pren com a dada d'entrada un punt de l'espai, el processa –seguint la trajectòria de l'fluid per aquest punt– i ofereix com a resultat la següent regió a la qual s'ha desplaçat el fluid. El resultat és un fluid incompressible i sense viscositat –les equacions de Navier-Stokes si consideren la viscosidad– en dimensió tres. És la primera vegada que s'aconsegueix dissenyar una màquina d'aigua.

La màquina d'aigua de Cardona, Miranda, Peralta-Salas i Presas –la primera que existeix– està guiada per les equacions d'Euler, però les seves solucions no tenen singularitats. Per al seu disseny han estat clau diverses eines de geometria, topologia i sistemes dinàmics desenvolupades en els últims 30 anys. En concret, es combina la geometria simplèctica i de contacte i la dinàmica de fluids, amb la teoria de ciències de la computació i la lògica matemàtica. "Ens ha costat més d'un any entendre com connectar els diversos cables de la demostració", conclouen els científics.