Conferència de cloenda del curs Hilbert FME 2017-2018

"David Hilbert: la formación del genio (1888-1900)"

A càrrec de Jose María Almira, professor titular del dept. d'Enginyeria i Tecnologia de Computadors de la Universidad de Murcia, en l'area de Matemàtica Aplicada.

El objetivo de esta conferencia es explicar las primeras contribuciones importantes que llevaron a Hilbert desde el anonimato hasta la fama, lo cual tuvo lugar en el periodo de tiempo que va desde 1888 hasta 1900. 
En efecto, a Hilbert le llegó el reconocimiento como uno de los matemáticos más prometedores de su época cuando en 1888 resolvió el Problema de los invariantes de Gordan, una cuestión que se hallaba en aquel momento aparentemente estancada. En su solución, introdujo las herramientas clave que facilitarían posteriormente el establecimiento de lo que hoy conocemos como Geometría Algebraica. Concretamente, demostró el Teorema de la base y el Teorema de los ceros (también llamado Nullstellensatz). Tras resolver dicho problema a entera satisfacción de toda la comunidad matemática, redactó, por encargo de la recién creada Sociedad Matemática Alemana, un informe sobre el estado del arte en la teoría algebraica de números en el que muchas demostraciones fueron completamente re-inventadas por él y que se consideró por mucho tiempo la monografía principal que todo investigador del área debía dominar. Finalmente, en 1899 redactó un libro sobre los fundamentos de la Geometría en el que dio expresión definitiva a los axiomas de la geometría de Euclides y profundizó de forma sustancial en el estudio de otras geometrías no-Euclídeas, incluyendo las llamadas Geometrías no-Arquimedianas y no Desarguesianas, y en 1900 presentó en el segundo congreso internacional de matemáticos de París su famosa conferencia sobre los problemas futuros de las matemáticas, en la que fijó una lista de 23 problemas abiertos en torno a los cuales giró, en gran medida, la investigación matemática del S.XX. De todas estas contribuciones presentaremos algunas pinceladas con las que esperamos dibujar un boceto del matemático que era Hilbert en 1900, justo con el cambio de siglo.