Glossari
Aquest glossari és una mostra dels termes més representatius de Joseph-Louis Lagrange. Les definicions han estat extretes dels recursos següents:
Wikipedia en anglès (WIKIPEDIA-EN)
Wikipedia en castellà (WIKIPEDIA-ES)
Wolfram Science (WOLFRAM)
Oxford Reference Online (ORO)
Analytical mechanics
La mecánica analítica tiene, básicamente dos formulaciones: la formulación lagrangiana y la formulación hamiltoniana. Las dos describen el mismo fenómeno natural, independientemente de aspectos formales y metodológicos, y llegan a las mismas conclusiones. La formulación lagrangiana está más orientada a una utilidad práctica y la hamiltoniana es idónea para una formulación teórica.
Citació: "Mecánica analítica". A Wikipedia. Wikimedia Foundation, 2011. 30 setembre 2013. <http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_anal%C3%ADtica>
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Calculus of variations
Calculus of variations is a field of mathematical analysis that deals with maximizing or minimizing functionals, which are mappings from a set of functions to the real numbers. Functionals are often expressed as definite integrals involving functions and their derivatives. The interest is in extremal functions that make the functional attain a maximum or minimum value – or stationary functions – those where the rate of change of the functional is zero.
Citació: "Calculus of variations" A Wikipedia. Wikimedia Foundation, 2011. 13 novembre 2013. <http://en.wikipedia.org/wiki/Calculus_of_variations>
Equilibrium point
Los puntos de Lagrange, también denominados puntos L o puntos de libración, son las cinco posiciones en un sistema orbital donde un objeto pequeño, sólo afectado por la gravedad, puede estar teóricamente estacionario respecto a dos objetos más grandes, como es el caso de un satélite artificial con respecto a la Tierra y la Luna. Los puntos de Lagrange marcan las posiciones donde la atracción gravitatoria combinada de las dos masas grandes proporciona la fuerza centrípeta necesaria para rotar sincrónicamente con la menor de ellas. Son análogos a las órbitas geosincrónicas que permiten a un objeto estar en una posición «fija» en el espacio en lugar de en una órbita en que su posición relativa cambia continuamente.
Euler-Lagrange equation
In calculus of variations, the Euler–Lagrange equation, Euler's equation,[1] or Lagrange's equation although the latter name is ambiguous (see disambiguation page), is a differential equation whose solutions are the functions for which a given functional is stationary. It was developed by Swiss mathematician Leonhard Euler and Italian mathematician Joseph Louis Lagrange in the 1750s.
Citació: "Euler-Lagrange equation" A Wikipedia. Wikimedia Foundation, 2011. 26 setembre 2013. <http://en.wikipedia.org/wiki/Euler-Lagrange_equation>
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Joseph-Louis Lagrange
Joseph-Louis Lagrange (1736 - 1813) was an Italian Enlightenment Era mathematician and astronomer. He made significant contributions to all fields of analysis, number theory, and classical and celestial mechanics.
Citació: "Joseph-Louis Lagrange" A Wikipedia. Wikimedia Foundation, 2011. 30 setembre 2013. <http://en.wikipedia.org/wiki/Joseph_Louis_Lagrange>
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Wikipedia es
Lagrangian mechanics
La mecánica lagrangiana es una reformulación de la mecánica clásica introducida por Joseph Louis Lagrange en 1788. En la mecánica lagrangiana, la trayectoria de un objeto es obtenida encontrando la trayectoria que minimiza la acción, que es la integral del lagrangiano en el tiempo; siendo éste la energía cinética del objeto menos la energía potencial del mismo.
Citació: "Mecánica lagrangiana". A Wikipedia. Wikimedia Foundation, 2011. 30 setembre 2013. <http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian_mechanics>
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Lagrange multiplier
En los problemas de optimización, el método de los multiplicadores de Lagrange, llamados así en honor a Joseph Louis Lagrange, es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de múltiples variables sujetas a restricciones. Este método reduce el problema restringido con n variables a uno sin restricciones de n + k variables, donde k es igual al número de restricciones, y cuyas ecuaciones pueden ser resueltas más fácilmente. Estas nuevas variables escalares desconocidas, una para cada restricción, son llamadas multiplicadores de Lagrange. El método dice que los puntos donde la función tiene un extremo condicionado con k restricciones, están entre los puntos estacionarios de una nueva función sin restricciones construida como una combinación lineal de la función y las funciones implicadas en las restricciones, cuyos coeficientes son los multiplicadores.
Citació: "Multiplicadores de Lagrange". A Wikipedia. Wikimedia Foundation, 2011. 30 setembre 2013. <http://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicadores_de_Lagrange>
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Wikipedia eng
Lagrangian systems
In mathematics, a Lagrangian system is a pair (Y,L) of a smooth fiber bundle Y -> X and a Lagrangian density L which yields the Euler–Lagrange differential operator acting on sections of Y -> X.
Citació: "Lagrangian systems". A Wikipedia. Wikimedia Foundation, 2011. 30 setembre 2013. <http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian_system>
Lagrange resolvent
In Galois theory, a discipline within the field of abstract algebra, a resolvent for a permutation group G is a polynomial whose coefficients depend polynomially on the coefficients of a given polynomial p and has, roughly speaking, a rational root if and only if the Galois group of p is included in G. More exactly, if the Galois group is included in G, then the resolvent has a rational root, and the converse is true if the rational root is a simple root. Resolvents were introduced by Joseph Louis Lagrange and systematically used by Évariste Galois. Nowadays they are still a fundamental tool to compute Galois groups.
Citació: "Resolvent (Galois theory)" A Wikipedia. Wikimedia Foundation, 2011. 22 setembre 2012. <http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_resolvents>
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Libration of the moon
In 1772 Lagrange's analyses determined that small bodies can stably share the same orbit as a planet if they remain near Lagrange points, which are 60° ahead of or behind the planet in its orbit. Such ‘trojan asteroids’ have been found co-orbiting with Earth, Jupiter, Mars, and Neptune. Trojan asteroids associated with Earth are difficult to observe in the visible spectrum, as their libration paths are such that they would be visible primarily in the daylight sky. In 2010, however, using infrared observation techniques, the asteroid 2010 TK7 was found to be a trojan companion of the Earth; it librates around the leading Lagrange point, L4, in a stable orbit.
Citació: "Libration" A Wikipedia. Wikimedia Foundation, 2011. 30 setembre 2012. <http://en.wikipedia.org/wiki/Libration>
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Three body problem
El problema de los tres cuerpos consiste en determinar, en cualquier instante, las posiciones y velocidades de tres cuerpos, de cualquier masa, sometidos a su atracción gravitacional mutua y partiendo de unas posiciones y velocidades dadas (sus condiciones iniciales son 18 valores).
Citació: "Problema de los tres cuerpos". A Wikipedia. Wikimedia Foundation, 2011. 30 setembre 2013. <http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_los_tres_cuerpos>
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Variation of parameters
In mathematics, variation of parameters, also known as variation of constants, is a general method to solve inhomogeneous linear ordinary differential equations.
For first-order inhomogeneous linear differential equations it is usually possible to find solutions via integrating factors or undetermined coefficients with considerably less effort, although those methods leverage heuristics that involve guessing and don't work for all inhomogenous linear differential equations.
Citació: "Varation of parameters". A Wikipedia. Wikimedia Foundation, 2011. 30 setembre 2013. <http://en.wikipedia.org/wiki/Variation_of_parameters>
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