Facultat de Matemàtiques i Estadí­stica

Comparteix:

2014-15 Weierstrass


La Facultat de Matemàtiques i Estadística dedica el curs 2014-15 al matemàtic alemany Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (1815-1897). Conegut com el pare de l'anàlisi matemàtica, Weierstrass va donar les definicions de continuïtat, límit i derivada d'una funció que van permetre demostrar  teoremes com el teorema del valor mitjà, el teorema de Bolzano-Weierstrass i el teorema d'Heine-Borel.

 

La Biblioteca de l'FME, en aquest espai, recull informació bibliogràfica i documental per donar suport a les activitats que es realitzin al llarg d'aquest curs al voltant d'aquest il·lustre matemàtic.


It is true that a mathematician who is not also something of a poet will never be a perfect mathematician
(Karl Weierstrass)

 

Des MacHale. Comic Sections: book of mathematical jokes,

humour, wit and wisdom. Dublin: Boole Press, 1993

 

Més informació a les activitats del curs


L' Espai Weierstrass és un espai que la Biblioteca de l'FME ha reservat, durant el curs 2014/15, per exposar llibres i altres documents, tant en paper com en format electrònic, referents a Karl Weierstrass.


LLIBRES EXPOSATS EN PAPER

Documents a les biblioteques de la UPC (disponibles en préstec)

 

LLIBRES EN ACCÉS ELECTRÒNIC

Documents de la Biblioteca Nacional de França


LLIBRES EXPOSATS EN PAPER

Autor Basak Gancheva, Inna 
Títol Explicit integration of some integrable systems of classical mechanics / Inna Basak Gancheva ; advisor: Yuri Fedorov
Publicació/producció 2011

Autor  Bottazzini, U. (Umberto)
Títol  The Higher calculus : a history of real and complex analysis from Euler to Weierstrass / Umberto Bottazzini ; translated by Warren Van Egmond
Publicació/producció  New York : Springer-Verlag, 1986
Autor  Burton, David M.
Títol  The History of mathematics : an introduction / David M. Burton
Edició  2nd ed
Publicació/producció  Dubuque : Brown, cop. 1991
Autor  Cajori, Florian, 1859-1930
Títol  A History of mathematics / by Florian Cajori
Edició  5th, rev. ed.
Publicació/producció  Providence, Rhode Island : American Mathematical Society, 2000
Títol  Classics of mathematics / edited, with historical chapter introductions and biographies, by Ronald Calinger
Publicació/producció  Englewood Cliffs : Prentice-Hall, cop. 1995
Títol  Jacob Steiner's gesammelte Werke / Herausgegeben auf Veranlassung der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften ; Herausgegeben von K. Weierstrass
Publicació/producció  [2nd ed.]
Títol Mathematics in Berlin / editors: H.G.W. Begehr ... [et al.]
Publicació/producció Berlin [etc.] : Birkhäuser, 1998
Autor Wussing, Hans
Títol Biografías de grandes matemáticos / H. Wussing, W. Arnold
Publicació/producció Zaragoza : Universidad de Zaragoza, 1989



LLIBRES EN ACCÉS ELECTRÒNIC

 

Autor     Aranda May, Montserrat
Títol     Axiomàtica dels nombres reals [Recurs electrònic]
Publicació/producció     2013
Autor     Basak Gancheva, Inna
Títol     Explicit integration of some integrable systems of classical mechanics [Recurs electrònic]
Publicació/producció     [Barcelona] : Universitat Politècnica de Catalunya, DL 2013
Títol Comptes-rendus du congrés des mathématiciens tenu à Stockolm
Publicació/producció Leipzig: Teubner, 1910
Autor : Jacobi, Carl Gustav Jacob (1804-1851)
Títol : C. G. J. Jacobi's gesammelte Werke.... Band 1
Editor : G. Reimer (Berlin)
Data publicació : 1881-1891
Contribuidor : Borchardt, Carl Wilhelm (1817-1880). Éditeur scientifique
Contribuidor : Weierstrass, Karl (1815-1897). Éditeur scientifique
Contribuidor : Lottner, Eduard (1826-1887). Éditeur scientifique
Contribuidor : Clebsch, Alfred (1833-1872). Éditeur scientifique
Títol     Phenomenology and mathematics [Recurs electrònic] / edited by Mirja Hartimo
Publicació/producció     Dordrecht : Springer Netherlands, 2010
Autor : WEIERSTRASS, Karl
Títol : Theorie der Abelschen Funktionen. W[inter] S[emester] 1881/82 (1). [Première partie]
Editor : Service Commun de la Documentation de l'Université de Strasbourg
Data de publicació : 1882
Autor : WEIERSTRASS, Karl
Títol : Theorie der Abelschen Funktionen. W[inter] S[emester] 1881/82 (2). [Deuxième partie]
Editor : Service Commun de la Documentation de l'Université de Strasbourg
Data de publicació : 1882
Autor : Weierstrass, Karl
Títol : Theorie der analytischen Functionem, nach Vorlesungen des Professor Weierstrass, Wintersemester 1882/1883
Editor : Service Commun de la Documentation de l'Université de Strasbourg
Data de publicació : 1882
Autor : Weierstrass, Karl
Títol : [Theorie der elliptischen Functionen] : [notes manuscrites du cours professé en 1880-81]
Editor : Service Commun de la Documentation de l'Université de Strasbourg
Data de publicació : 1881

 

Autor Calkin, M. G.
Títol Lagrangian and hamiltonian mechanics / M. G. Calkin
Publicació/producció Singapore : World Scientific, cop. 1996

NOTA IMPORTANT: Per accedir als continguts de la Biblioteca digital de la UPC cal tenir instal·lat el "Botó eBIB" al navegador. Més informació a: .

 

Bases de dades -  Catàlegs - Videoteca

 

BASES DE DADES

TERMES

TRADUCCIÓ

MATHSCINET
Anàlisi complexa Complex analysis
Anàlisi real Real analysis
Càlcul de variacions Calculus of variations
Continuïtat uniforme Uniform continuity
Convergència uniforme Uniform convergence
Funció de Weierstrass Weierstrass function
Funció el·líptica de Weierstrass Weierstrass  p function

Teorema d'aproximació de

Weierstrass o teorema de Stone-Weierstrass

 Weierstrass approximation
theorem or Stone–Weierstrass theorem

Teorema de Bolzano-Weierstrass

 Bolzano-Weierstrass theorem
Teorema de Lindemann-Weierstrass Lindemann–Weierstrass theorem
Teorema de Weierstrass Weierstrass theorem

 

CATÀLEGS

TERMES

UPC

CBUC
Anàlisi complexa

Anàlisi real

Càlcul de variacions

Continuïtat uniforme

Convergència uniforme

Funció de Weierstrass

Teorema d'aproximació de Weierstrass o

teorema de Stone-Weierstrass

Teorema de Weierstrass

 

VIDEOTECA


1. VIDEOS FME


Ortega-Cerdà, Joaquim. Sèries de potències aleatòries. A: UPCommons. Videoteca UPC [en línea]. [Consulta el 20 d'octubre de 2014]. Disponible a:  <http://hdl.handle.net/2099.2/3839>


2. ALTRES VIDEOS

 

Benesh, Bret. Proof of Bolzano Weierstrass. A: Youtube [en línea]. [Consulta el 30 de setembre de 2014]. Disponible a:  <https://www.youtube.com/watch?v=iceKA4drOCQ>

 

 

Teorema de Weierstrass. A: Youtube [en línea]. [Consulta el 30 de setembre de 2014]. Disponible a:  <https://www.youtube.com/watch?v=DARHind7C1E>

 




Tisdell, Chris. Integration via Weierstrass substitutions.  A: Youtube [en línea]. [Consulta el 30 de setembre de 2014]. Disponible a:  <https://www.youtube.com/watch?v=uzQemKRqv88>



Més vídeos

Aquest glossari és una mostra dels termes més representatius de Karl Weierstrass. Les definicions han estat extretes dels recursos següents:

 

Wikipedia en anglès (WIKIPEDIA-EN)
Wikipedia en castellà (WIKIPEDIA-ES)
Wolfram Science (WOLFRAM)



Bolzano-Weierstrass theorem

 

In mathematics, specifically in real analysis, the Bolzano–Weierstrass theorem, named after Bernard Bolzano and Karl Weierstrass, is a fundamental result about convergence in a finite-dimensional Euclidean space Rn. The theorem states that each bounded sequence in Rn has a convergent subsequence. An equivalent formulation is that a subset of Rn is sequentially compact if and only if it is closed and bounded. The theorem is sometimes called the sequential compactness theorem.


Citació: "Bolzano–Weierstrass theorem" A Wikipedia. Wikimedia Foundation, 2011. 30 setembre 2014.

 

Més informació:

Wikipedia es

Wolfram

Calculus of variations


El cálculo de variaciones es un problema matemático consistente en buscar máximos y mínimos (o más generalmente extremos relativos) de funcionales continuos definidos sobre algún espacio funcional. Constituyen una generalización del cálculo elemental de máximos y mínimos de funciones reales de una variable


Citació: "Cálculo de variaciones" A Wikipedia. Wikimedia Foundation, 2011. 30 setembre 2014.

 

Més informació:

Wikipedia eng

Wolfram

Casorati–Weierstrass theorem


In complex analysis, a branch of mathematics, the Casorati–Weierstrass theorem describes the behaviour of holomorphic functions near their essential singularities. It is named for Karl Theodor Wilhelm Weierstrass and Felice Casorati. In Russian literature it is called Sokhotski's theorem.


Citació: "Casorati-Weierstrass" A Wikipedia. Wikimedia Foundation, 2011. 30 setembre 2014.

 

Més informació:

Wolfram

Complex analysis

 

El análisis complejo (o teoría de las funciones de variable compleja) es la rama de las matemáticas que en parte investiga las funciones holomorfas, también llamadas funciones analíticas. Una función es holomorfa en una región abierta del plano complejo si está definida en esta región, toma valores complejos y por último es diferenciable en cada punto de esta región abierta con derivadas continuas.

 

Citació: "Análisis complejo". A Wikipedia. Wikimedia Foundation, 2011. 30 setembre 2014.

 

Més informació:

Wikipedia eng

Wolfram

 

Lindemann–Weierstrass theorem

 

El teorema de Lindemann–Weierstrass es un resultado muy útil para establecer la trascendencia de un número. Afirma que si α1, α2, ...,αn son números algebraicos linealmente independientes sobre el cuerpo de los números racionales \Bbb{Q}, entonces e^{\alpha_1}, e^{\alpha_2} \ldots, e^{\alpha_n} son algebraicamente independientes sobre \Bbb{Q}; es decir, el grado de trascendencia de la extensión del cuerpo \mathbb{Q}(e^{\alpha_1}, \ldots,e^{\alpha_n}) sobre \Bbb{Q} es n.

Lindemann demostró en 1882 que eα es trascendente para todo α algebraico no nulo, y de este modo estableció que π es transcendente. Weierstrass demostró la forma más general de este teorema en 1885.

El teorema anterior junto con el Teorema de Gelfond-Schneider, está generalizado por conjetura de Schanuel.

 

Citació: "Teorema de Lindemann–Weierstrass". A Wikipedia. Wikimedia Foundation, 2011. 30 setembre 2014.

 

Més informació:

Wikipedia eng


Real analysis

El análisis real o teoría de las funciones de variable real es la rama del análisis matemático que tiene que ver con el conjunto de los números reales. En particular, estudia las propiedades analíticas de las funciones y sucesiones de números reales; su límite, continuidad y el cálculo de los números reales.

Citació: "Análisis real". A Wikipedia. Wikimedia Foundation, 2011. 30 setembre 2014.

 

Més informació:

Wikipedia eng

Wolfram

Stone-Weierstrass theorem

En análisis matemático, el teorema de aproximación de Weierstrass es un resultado que afirma que las funciones reales continuas definidas en un intervalo cerrado y acotado pueden ser aproximadas tanto como se quiera por un polinomio. Es decir, los polinomios de coeficientes reales son densos en el conjunto de las funciones continuas sobre un intervalo cerrado.

Karl Weierstrass dio una demostración de este resultado en 1885. Posteriormente, Marshall H. Stone generalizó el teorema (Stone, 1937) y simplificó la demostración. A esta generalización se la conoce como el teorema de Stone–Weierstrass.


Citació: "Teorema de aproximación de Weierstrass". A Wikipedia. Wikimedia Foundation, 2011. 30 setembre 2014.

 

Més informació:

Wikipedia eng

Wolfram

Uniform continuity


En análisis matemático una función f(x) se dice que es uniformemente continua si pequeños cambios en el valor de x producen pequeños cambios en el valor de la función (continuidad) y el tamaño de los cambios en f(x) depende solo del tamaño de los cambios en x pero no del valor de x (uniforme).


Citació: "Continuidad uniforme" A Wikipedia. Wikimedia Foundation, 2011. 30 setembre 2014.

 

Més informació:

Wikipedia eng

 

Uniform convergence

In the mathematical field of analysis, uniform convergence is a type of convergence stronger than pointwise convergence. A sequence {fn} of functions converges uniformly to a limiting function f if the speed of convergence of fn(x) to f(x) does not depend on x.
The concept is important because several properties of the functions fn, such as continuity and Riemann integrability, are transferred to the limit f if the convergence is uniform.

 

Citació: "Uniform convergence". A Wikipedia. Wikimedia Foundation, 2011. 30 setembre 2014.

Més informació:
Wikipedia es
Wolfram

Weierstrass function

La función de Weierstrass es muy particular. Su nombre, por supuesto es por su mentor, quien la publicó por primera vez, Karl Weierstrass. Está definida en la recta y toma valores reales. Lo que la hace particular es que es continua en todo punto y no es derivable o diferenciable en ninguno. Además resulta que el grafo de la función de Weierstrass es una curva no rectificable de dimensión fractal superior a 1.


Citació: "Función de Weierstrass" A Wikipedia. Wikimedia Foundation, 2011. 30 setembre 2014.

 

Més informació:

Wikipedia en
WOLFRAM

Weierstrass p function


En el ámbito de las matemáticas, las funciones elípticas de Weierstrass son un grupo de funciones elípticas que poseen una forma particularmente simple (cf funciones elípticas de Jacobi); han sido designadas en honor al matemático Karl Weierstrass. Esta clase de funciones es también llamada funciones P y generalmente se las escribe utilizando el símbolo \wp (que corresponde a una letra P estilizada, llamada P de Weierstrass)

 

Citació: "Funciones elípticas de Weierstrass" A Wikipedia. Wikimedia Foundation, 2011. 30 setembre 2014.


Més informació:
Wikipedia en

Wolfram

 

Weierstrass theorem

 

El Teorema de Weierstrass es un teorema de análisis real que establece que una función continuaen un intervalo cerrado y acotado (de números reales) alcanza sus valores máximo y mínimo en puntos del intervalo. También se puede enunciar en términos de conjuntos compactos. El teorema establece que una función continua transforma intervalos conexos en intervalos compactos, entendiéndose por intervalo compacto aquel que es cerrado (sus puntos frontera le pertenecen) y acotado.

 

Citació: "Teorema de Weierstrass". A Wikipedia. Wikimedia Foundation, 2011. 30 setembre 2014.

 

Més informació:

Wolfram


AGENDA | BIOGRAFIES | CRONOLOGIES | IMATGES


AGENDA D’ACTIVITATS RELACIONADA AMB KARL WEIERSTRASS



BIOGRAFIES



CRONOLOGIES



IMATGES

Karl Weierstrass. A: Wikipedia [en línia]. [Consulta: 30 setembre 2014]. Disponible a: <http://es.wikipedia.org/wiki/Karl_Weierstra%C3%9F#mediaviewer/File:Karl_Weierstrass.jpg>
Karl Weierstrass. A: The MacTutor History of Mathematics archive [en línia]. [Consulta: 30 setembre 2014]. Disponible a: <http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/PictDisplay/Weierstrass.html>
Karl Weierstrass: curriculum vitae. A: Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics [en línia]. [Consulta: 30 setembre 2014]. Disponible a: <https://www.wias-berlin.de/about/weierstrass/cv.jsp?lang=1>

To Stockholm and Back: a rediscovered portrait of Karl Weierstrass. A: Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics [en línia]. [Consulta: 30 setembre 2014]. Disponible a: <https://www.wias-berlin.de/about/weierstrass/portrait.jsp?lang=1>